珠算史话.

Abacus Historical Narrative.

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历史渊源.

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算盘的历史承载了中华文化的历史,凝聚了晋商和乔家厚重的商业渊源。算盘是中国人在长期在实践中使用算筹的基础上发明的,迄今已两千六百年多年的历史。算盘被誉作中国贡献于世界文明史的“第五大发明”,被称作“最古老的计算机”。

珠算是我国劳动人民的伟大发明,萌于商周,始于秦汉,成于唐宋,盛于元明,流传至今,对世界文化的发展产生了重要影响。在今天,将珠算和心算结合在一起的珠心算,已经成为儿童的智力开发,提高思维能力的重要手段。

结绳计算.

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伴随着人类的诞生,数数和计数就同时出现在人们的各项活动中,成为人类文明史的一个重要组成部分。古代原始的算具模型,有远古结绳记事、春秋算筹等。

我国最早的计算,在古代早有结绳计数的记载,即用绳子打结作为记录和计数的工具,之后石块、算筹等等都被用于劳动与生活。根据史书的记载和考古材料的发现,结绳计数这种方法,不但在远古时候使用,而且一直在某些民族中沿用下来,例如台湾的高山族。人类在蒙昧时代是以结绳记事来计数的。在1976年,陕西歧山出土了彩色陶珠,据考证是3000多年前的计算工具,它比结绳记事已先进了一大步,但毕竟陶珠携带不方便,到了汉代演变成较轻便的筹码,将筹码排列移动就可以进行较为复杂的计算了,也叫“筹算”。

用筹进行计算称为筹算.据文献记载,筹式有纵横两种:

筹算数字中,上面一根筹当五,下面一根筹当一,珠算盘中的上一珠也是当五,下一珠也是当一,这已经接近于最早算盘的形式了。大约二百七十几枚为一束,放在一个布袋里,系在腰部随身携带。需要记数和计算的时候,就把它们取出来,放在桌上、炕上或地上都能摆弄。别看这些都是一根根不起眼的小棍子,在中国数学史上它们却是立有大功的。筹算的优点是简便、灵活,用一些小竹木棍便可进行复杂的计算.它的缺点是中间步骤不能保留,因此不便于检验.另外,过分依赖于算具,也不利于数学的符号化和抽象化。算筹在中国数学史上占有非常重要的地位,在长达两千年的时间里,算筹一直是中国的主要计算工具,直到元明时代才逐渐全部被珠算所代替.

萌于商周.

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珠算是以珠做计数元件,用一定方式排列,用以表示数字,然后根据五升十进制原理进行计算。我国至迟在3000多年前的商代就已有了完备的10进制记数系统。目前发现的最早的用来计算的圆珠便是陕西岐山出土的西周时期的陶丸。岐山风雏遣址出土的西周陶丸共计86粒,其颜色有青、黄、白三种,另外还有泥丸(未经烧制,呈土黄色;其形状大多为圆球形,个别为椭圆球体,最大的直径为2.55厘米,最小的直径为1.1 9厘米,直径多为2厘米左右);出土的陶丸质地大多为细泥质,个别夹杂有细砂、云母。陶丸表面磨擦、流动痕迹不甚明显,而磨制、刀削、指纹痕迹清晰可见。凤雏陶丸出土于宫室(宗庙)建筑基址内,制作较精致,而且为青、黄、白三种不同颜色,根据考古,陶丸不是玩具,也不是弹丸。同时,由于陶丸制作材料的普遍性及制作工艺简单,因而它不具备货币的特性。考虑到陶质材料导热性能较差。因此,也不是灸治工具。所以出土的陶丸倾向认为是计算工具(算珠)。因此珠算的萌芽,可远溯至3000多年前的商周时期。小小的陶丸却蕴含了人们最早对数学知识的萌芽和认识,直至影响后世,我国在后来发明了算盘及相应的算珠算法,17世纪,英国人发明了计算尺,与此同时,法国和德国发明了手摇计算器,进行数的四则运算,这其中也有着陶丸最早的功劳。

始于秦汉.

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中国文化典籍源远流长,浩繁卷帙的书籍记载了中国的算术文化。

《数术记遗》是我国的古算书,书中记录十四种算法也是是最早出现“珠算”一词的书籍,是东汉徐岳所着,现传本为南宋鲍瀚之刻本(公元1212年),保存在北京大学图书馆。

《数术记遗》一共记载了我国汉代以前的十四种算法及算具,分别是:积算、太一、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算、计算。其中,对“珠算”方法的记载原文为:“珠算:控带四时,经纬三才。”这种“珠算”被称为“游泳算板”,它与现在所使用的算盘有所不同,但其计算原理已是五升十进制,这和我们现在的算盘极为相似,可以说它是算盘的雏形和现代算盘的前身。

龟算,位别一龟,龟之四面为十二时,以龟首指寅为一,指卯为二,指辰为三,指巳为四指午为五,指未为六指,指申为七,指酉为八,指戌为九,龟头指亥,子,丑,不以为数故云,遇冬则停,而很多算法都是根据道教的内容发展起来的,算盘人们不仅仅把它作为计算的工具,主要的是把它用做镇宅化煞赐福的宝物,正所谓驱邪避灾,洪福入宅,算盘家中供,祸从门前过。

随着算盘的使用,实践中人们又创立了更加便利的算术口诀,计算的速度更快了。 中国古代数学之所以在计算方面取得许多卓越的成就,在一定程度上应该归功于这一符合十进位制的算筹记数口诀。马克思在他的《数学手稿》一书中称十进位记数法为“最妙的发明之一”,确实是一点也不过分的。由于筹算在乘、除法中出现某位数字等于十或多于十的情形,所以珠算盘采用上二珠下五珠的形式歌诀出现后,筹算原来存在的缺点就更突出了,歌诀的快捷和摆弄算筹的迟缓存在矛盾。为了得心应手,人们便创造出更加先进的计算工具——珠算盘。从遗留下来的着作中可以看出,筹算的改革是从筹算的简化开始的,这个改革带来了导致珠算的出现。所以,珠算是由筹算演变而来的,春秋典籍《老子》一书中提到:“善计者不用筹策”,可见这时筹算已经比较普遍了,因此我们可以说筹算是完成于春秋战国时期。“算”和“筹”二字出现在春秋战国时期的着作(如《仪礼》、《孙子》、《老子》、《法经》、《管子》、《荀子》等)中,甲骨文和钟鼎文中到现在仍没有见到这两个字。一二三以外的筹算数字最早出现在战国时期的货币(刀、布)上。“珠算”这个名词,最早见于东汉魏人徐岳所着的《数术记遗》一书。徐岳在书中说:“刘会稽,博学多闻,偏于数学……隶首注术,仍有多种,其一珠算。”徐岳所说的刘会稽就是刘洪,刘洪也是东汉人是徐岳的老师,也是老师教会了他各种算法,他是我国古代杰出的天文学家和数学家,被后世尊为“算圣”。

珠算,在发展完善的历史过程中脱颖而出,到 15 世纪末珠算完全取代筹算而成一统,千百年来,直到计算机 ( 器 ) 普及,珠算一直发挥着它的作用。

成于唐宋.

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中国历史上的唐宋时代是中国封建社会经济高度发展的时代,对外贸易的频繁,城市经济的发展,工业手工业的发达,为商业发展、经济往来提提供了发展的背景,有商业的地方就有计量秤和算账的算盘,所以,小秤和算盘随着经济和城市的发达而发展。现今所使用的这种算盘何时开始出现呢?根据现有史料推断,至迟在宋代已出现现在所使用的这种算盘。

“算里乾坤,盘中世界” 关于算盘的来历,最早可以追溯到公元前600年。算盘的名称,最早出现于元代学者刘因(1249——1293年)撰写的《静修先生文集》里。在《元曲选》无名氏《庞居士误放来生债》里也提到算盘。剧中有这样一句话:“闲着手,去那算盘里拨了我的岁数。”关于珠算的来历也有史料记载:例如巨鹿算珠。宋徽宗大观二年,即1108年,河北省巨鹿县故城因黄河泛滥而被湮没。1921年7月,前北平国立历史博物馆派员前往巨鹿三明寺故址发掘,获得王、董二姓老宅地下的木桌、碗箸、盆、石砚、围棋子、算盘子等到二百多件,其中挖掘了算盘珠一颗,与如今通用的算盘珠大小相仿,这颗算珠现由北京历史博物馆收藏。

元初画家王振鹏绘制的《乾坤一担图》中,货郎担上有一把横梁和档珠极为清晰的算盘。说明在宋元时期,算盘已在民间广泛使用了。这边是北宋大画家张择端的作品,我国宋代着名的历史画卷《清明上河图》,这幅画生动地再现了当时东京汴京城内人民的生活、生产、商业贸易以及集镇、农村的真实面貌。在接近全图的最后部分,也就是画卷的最左端有一家称作“赵太丞家”的药铺的柜台上放着一架算盘。这幅画生动地再现了北宋时期以及北宋之前就已经有了算盘。

晋中商人的足迹与晋商的发展,在历史上也出现了许多有趣的计量秤和算账的算盘。例如药丸小算盘,边框是牛皮纸糊成,珠子是避瘟丹,能治疗中暑、恶心、腹痛 等疾病,当年的晋商在经商途中遇到这些疾病,取下一粒服用后便可药到病除;再如戥子,用来交易一些贵重物品,比如黄金以及珍贵药材;以及计量工具斗、升、合;这些用具除了除了商业作用外,晋商习俗在女子出嫁时算盘和称杆要作为陪嫁品。祁县当地也有民谣“秤杆挑起红红盖头,称心如意到白头 ”寓意女子的郎君称心如意.精打细算日子过得红红火火。

盛于元明.

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在历史的长河中,劳动人民在生活中,在与大自然的斗争中创造了记事、记数的各种方法。并涌现出一个又一个着名的珠算家、数学家,他们不断改进创造、潜心研究、着书立说为我们今天的珠算算理、算法留下了丰富而宝贵的资料,为社会的进步发展做出了特殊贡献,珠算虽经历风雨,但教育传承、薪火相继。

珠算随着商业的发展渐入鼎盛盛况。到了明代,随着算盘的使用,前辈们更为应用总结出来了各种算理、算法和口诀以便使用。这些计算口诀使计算的速度更快了。当时用算盘计算的方法已叫珠算,珠算法是以手拨算珠进行运算并且为了便于掌握而编成口诀。珠算不但能进行加减乘除的运算,还能计算土地面积和各种形状东西的大小。《鲁班木经》已经有了算盘制作规格和尺寸的详细记载,说明不仅是广泛使用,更是趋向标准化。

明代时期几位算术家有许多经验总结和着书立说,例如,吴敬、王文素、朱载堉、程大位等对古珠算法进行了总结、规范,应用领域由商贸到科研有了开拓和发展。珠算的学习以民间私塾和商铺为主要教育场所,清末办学堂时,在“算术”中提出:“宜授以珠算,以便将来就业之用。”明清时期出现了很多为珠算做出很大贡献的名人。

明代有一位着名的珠算家、数学家程大位(1533 — 1606 年 ),他的着作《直指算法统宗》十七卷和《算法纂要》四卷是珠算史上发行量最大,影响面最广的珠算专着,程大位在《算法统宗》里,主张上法诀加法、退法诀减法、留头乘法、归除法、盘上定位法等。为珠算的普和发展做出了基础的贡献,被尊称为“珠算大师”。另外,还有朱载堉(1536 — 1611 年 ) 把珠算用于科学研究,创串联 ( 或并联 ) 使用算盘的方法,设计了极其简捷的算法程序。在他的科学发现、发明和创造中,靠珠算完成了极其浩繁的计算,导致他发现了“十二平均律”,这是世界顶尖的发现。历史上值得一提的还有明代山西汾阳籍商人王文素,花费30年时间潜心研究,撰写成42卷近50万字的巨着《算学宝鉴》,成为中国古代研究算学的一代大师,它也是我国第一部系统论述珠算算理算法的书。

总之,明代规范珠算法的中心思想是提高机械化程度,尽可能达到不假思索地拨珠得数的自动化目的。明代完善珠算机械化算法的直接结果,就是使数学在大众中空前普及。

清朝珠算继续得以推广,尤其是清圣祖康熙时期,他是历史上最博学的皇帝,在他的推动下,珠算的得到广泛的应用和推广。运用珠算机械化算法,口诵歌诀,拨珠练习,即便不懂原理,也能掌握珠算法。不管公学、私塾和家教,以及商工店主授徒,都能够教学珠算法,即便小孩子也都能学会和掌握。这种珠算法一直延续到 20 世纪 50 年代,在珠算基础上发展起来的珠算式心算----珠心算,开拓了珠算事业的新天地。也正是这个缘故,珠算得以很快传播,以致传到海外。

明清晋商之发达、乔家之鼎盛、珠算之普及、算盘之多样使得计算不断发达,而且算盘也赋予了更为深刻而深邃的神秘内涵。在民间常会听到;金算盘,铁算盘之类的比喻,形容的也多是算进不算出的精明,大家都知道算盘是用来计算的工具,可能大家不知道它最主要的是东岳大帝的一个法器,天上有玉皇大帝,人间有东岳大帝,是管人间最大的神,手中的算盘记载着人间的功过是非,如果缺斤短两、损人利己就会被记录在案,正因如此,算盘也被当做象征富贵的吉祥物,起到招财转运的作用 。

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